Hom R(M, N)
$ \mathrm{Hom}_R(M,N)
とある、「加群の準同型」の集合
とある、写像の集合
元は、$ M\to Nの加群準同型
定義
$ R加群準同型全体の集合を$ \mathrm{Hom}_R(M,N)と書く
前提
環$ R
$ M,Nは左$ R加群
この集合に以下のような演算を定めるとアーベル群になる
$ f,g\in \mathrm{Hom}_R(M,N)に対して、
$ (f+g)(x):=f(x)+g(x)
写像同士の演算mrsekut.icon
単位元は零写像0
逆元は
$ (-f)(x):=-f(x)で定められる
加群になるかどうか
$ Rが左R加群の時、$ \mathrm{Hom}_R(M,N)は、一般には加群にならない
$ Rが両側加群の時、$ \mathrm{Hom}_R(M,N)は左$ R加群になる
みたいな話が『層とホモロジー代数』.icon p.11に書いてる